Lògica matemàtica i història de la ciència

Doble conferència “La lògica matemàtica i la història de la ciència”, organitzada per la Càtedra Lluís Santaló d’Aplicacions de la Matemàtica i la Casa de Cultura de Girona.

En la xerrada “De Königsberg a Göttingen: Hilbert i l’axiomatització de les matemàtiques”, a càrrec de Joan Roselló Moya, s’explicaran les contribucions de Hilbert a la fontamentació de les matemàtiques i la seva relació amb els resultats de Gödel sobre la seva incompletesa, contextualitzant les primeres en el seu marc històric, social i cultural.

Es prestarà una especial atenció al mètode axiomàtic de Hilbert i la seva proposta per a la fonamentació de les matemàtiques, l’anomenat programa de Hilbert; de la llista de problemes matemàtics presentada per Hilbert a París el 1900 i del seu optimisme intel·lectual; de la tradició matemàtica de la Universitat de Göttingen; i desl problemes que, a judici de Hilbert, quedaven encara per resoldre a finals d’aquella dècada per completar el seu ambiciós programa.

En “El teorema de Gödel: recursivitat i indecidibilitat”, a càrrec de Josep Pla i Carrera, analitzarem de quina manera el teorema d’incompletesa de Gödel (el primer i el segon) incideixen -negativament- en el projecte hilbertià. Precisarem amb exemples simples la diferència entre les nocions de validesa i veritat matemàtiques, i explicarem com enunciar el significat del teorema de completesa de Gödel. Finalment, establirem els llenguatges que hom usa quan fa matemàtiques, com els destria Gödel i com passa -amb l’ús de diccionaris “ad hoc” d’un llenguatge a un altre. També insinuarem de quina manera l’obra de Gödel entronca amb la que, anys més tard, iniciaria Alan Turing.

Més informació

• Casa de Cultura de Girona